计算理论家庭作业帮助

技术（在我们的例子中是计算技术）对我们社会的革命性影响并不一定有助于对它所依据的理论（在我们的计算理论）的知识内容的欣赏。通常，人们被技术的奇迹所淹没，他们不知道它所依据的理论。具体来说，人们一般不会想到计算，而是在最后遇到的具体术语中。因此，计算理论的知识内容很少传达，很少被非专家所了解。我们希望这个页面及其提供的链接可能有助于挽救事态。

计算机科学是与计算学习和应用相关的相关科学和工程学科的一个集群。这些学科范围从与计算机科学（或计算）的基础（或理论）到具体应用的工程学科有关的纯粹和基础科学学科。

计算机科学的基础（或理论）可以划分为两个子学科：一个涉及计算理论，另一个涉及编程理论。计算理论旨在了解计算的本质，特别是有效计算的固有的可能性和局限性。编程理论涉及实现计算（即编写计算机程序）的实际任务。

计算理论是一个关于计算的一般性质的自然，人造或虚构的科学学科。最重要的是，它旨在了解有效计算的本质。与我的具体研究兴趣有关的几个例子如下

一个关键问题是可以有效地计算哪些功能？例如，（相对）容易地将整数乘以，但是看起来很难将产品置于其主要组件中。一般来说，似乎有单向计算，或放置不同的单向功能：这些功能很容易评估，但很难反转。单向功能是否存在？我们不知道，虽然我们相信他们确实存在，并且可以将这种信念与其他重要问题联系起来。

一个相关的问题是解决问题与验证解决方案的有效性相当的困难。我们认为一些问题要比验证解决方案的有效性要难得多。然而，我们也不知道这是一个事实：这实际上是着名的P对NP问题。不过，我们知道很难解决的问题，只要上述信念确实有效。对于每个这些问题（称为NP-hard），有效的求解方法将意味着NP中的每个问题的有效解决方法（即，解决方案的有效性的每个问题都容易）。因此，所有（数百个自然的）NP-完整的问题（即问题都是NP-hard和NP）在计算上是相当的，尽管其中很多的表达似乎完全不相关。

计算理论为旧现象提供了新的观点。例如，随机性的计算方法得出的结论是随机性可以几乎任意扩大（参见伪随机理论）。同样，一个计算方法来证明结论，得到一个声明的证明可能不会教你任何超出声明的有效性（这种证明被称为零知识）。一般来说，证明的计算方法导致认识到标准概念可以通过允许交互和随机化来推广，概率证明系统的派生概念比标准（静态和确定性）证明系统提供了许多优点。

计算理论也关心寻找解决具体问题的最有效方法。例如，乘数可以比通过在小学学到的简单方法更有效。

有效计算（一般而言，计算）的性质确实是计算理论的形成性问题。我们认为这个问题（或者是一系列问题）成为所提出的最根本的科学问题之一。不幸的是，这个问题的根本地位由于其直接的技术影响而通常被忽视。

计算理论可以分为多个重叠区域。区域的两个主要集群是复杂性理论和算法，其区别在于重点是计算资源（如复杂性理论）还是要解决的任务（如算法中）。实际上，复杂度理论根据计算的模型和资源（即时间复杂度，空间复杂度，电路复杂度，通信复杂度，证明复杂度等）进行细分，而算法根据各自的任务进行细分。 ，图形算法，线性规划，近似算法，计算数学理论，计算几何等）。另外还有一些计算理论的领域不被强制进入上述两个集群。示例包括密码学，分布式计算和计算学习理论。

计算理论是有效计算，计算过程模型及其限制的研究。康奈尔大学的研究涵盖了计算理论的所有领域，负责现代计算复杂性理论的发展，高效图算法的基础，以及应用逻辑和形式验证的使用，构建可靠的系统。按照我们在理论研究方面开辟新前沿的传统，近年来我们出现了探索计算与社会科学界面的领导者。

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