代数和数论 家庭作业帮助服务 - Assignment Help

代数和数论家庭作业帮助

数学数学的数学理论,有时被称为“高等数学”,由全数学的属性研究组成。 Primal和Prime因子分解在数论中尤其重要,而除数函数,Riemann Zeta函数和Totient函数等函数也是如此。

数理论的全面研究可以根据申请和涉及的原则分为几个领域。

数理论是数学和数学的属性的数学分支。在学习数理论的同时,我们学习解决与数字高级计算技术相关的问题的平衡。数理论的整体研究可以分为几个领域,在应用和儿童原则的基础上。

上述单元中的每一个包含根据等级而改变的各种子单元。由于数理论引导了许多理论,所以必须对以前的教学课题有一个清晰的概念。许多学生不知道应用的形成,应用方法和好处是,在常规课室教学模式中,不可能每一次1:1的关注。这就是为什么许多学生学习数字理论就像一个不好的夜晚梦,而不是这样

交易数量处理整数分析,即没有分数或小数的整数。许多修改的应用本质上仅适用于整数,并且不能成为数字的一部分,例如在计数人或动物时。在从负无穷大,… -3,-2,-1,0,1,2,…到正无穷大的编号行。

数字理论的一个重要应用是斐波纳契数字,在Liber Abaci的第13个国内提出。这被广泛地推广到使现代人更加了解数字的同时,将阿拉伯语编号系统引入欧洲[2]。该系统由意大利数学教授Leonardo Pisano Fibonacci制定。他是意大利比萨市的一名数学家,广为人知,成为中世纪最伟大的数学家之一[3] [4]。

斐波纳契研究了兔股票,并以复制结合的简化模型进行了检验[5]

一个月后,兔子长大,可以生产后代;

每个女性每月生产两个新的后代(一男一女)

没有兔子死了

代数数学理论是数理论的一个分支,它利用抽象代数的技术来研究整数,理性数学及其概括。

代数与数理论

数理论研究整数的代数,从因式分解理论到求多项式方程的整数解。事实证明,乘法的代数自然地出现在许多不同的上下文中,例如灰浆和微分算子。这些抽象研究主要是以现代代数为基础的群体和圈子的概念。

代数和数理论组具有极其广泛的研究兴趣。在代数中,他们的研究范围广泛,包括同源代数,群论,量子群,代表理论和非交换代数。集团成员对古典,分析和几何数理论感兴趣。

代数数理论是处理代数的数理论的分支。历史上,代数数理论被开发为用于解决基本数理论中的问题的一组工具,即Diophantine方程(即解为整数或有理数的方程)。使用代数数学理论,其中一些方程可以通过从有理数字的领域“提升”到代数扩展来解决。

研究组对伽罗瓦理论,模块形式,椭圆曲线和阿贝尔品种的数理论方面进行了基础研究,特别是关于伽罗瓦表征(模块化,一致性,局部属性,图像,兼容系统,独立性),模块化形式和逆伽罗瓦问题。

一个特殊的特征是开发和使用计算机代数工具来显示实例和数据库的编译。实验数据经常导致意想不到的观察,并提供必要的见解,以获得更深入的理论认识。研究组通过FNR / DFG-Inter授权参与计算机代数优先计划。

在1637年,皮埃尔·费马(Pierre de Fermat)声称,当n至少为3时,方程a + bn = cn在正整数a,b,c中没有任何解。这个称为费马的最后定理的声明在1994年之前仍未得到证实,代数数论的发展起源,即在数理论中使用代数工具,正如我们现在所知道的那样。然而,Andrew Wiles最终发现的证明远远超出了代数数论:它代表了代数数论与几何和复杂分析的深层联系。更准确地说,Wiles证明,(某些)椭圆曲线由(某些)模块化形式参数化;由于人们知道如何将椭圆曲线与费马方程的潜在解相关联,所以可以看一下参数化模块的形式,发现它不存在,即使潜在的解也不存在。

最近,代数数论已经发展成为代数和数字本身的抽象研究,以及它们的属性。

由Wiles发现的模块化形式的椭圆曲线的参数化已经被广泛地推广为通过模块化形式对(某些)Galois表示的参数化。绝对伽罗瓦群可以被认为是具有理性系数的方程的所有解的对称群。它编码所有理性方程的基本信息,因此是数理论和几何的主要对象之一。然而,它是巨大的(无限的,具有无数的元素),而且它的全部理解目前是完全不可接受的。像物理,化学和数学中的任何一个小组一样,通过它的表征进行研究是很自然的,这些都是所谓的伽罗瓦语言。这样的Galois表示例如通过模块化形式,椭圆曲线和阿贝尔品种来提供。这些对象在数字理论之外是非常重要的,即它们是现代密码学中必不可少的工具。

代数和数理论小组在这个非常活跃的领域工作,有助于理解这些广泛理论中的某些新方面。详情请参考研究项目的说明。

Posted on March 27, 2017 in 数学

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