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可能性家庭作业帮助

概率是数学分支,用于计算给定事件发生的可能性,其表示为1到0之间的数字。概率为1的事件可以被认为是确定性:例如,硬币的概率折腾导致“头”或“尾”是1,因为没有其他选项,假设硬币平坦。概率为0.5的事件可以被认为具有发生或不发生的相等的几率:例如,导致“头”的硬币投掷的概率为.5,因为折腾同样可能导致“尾巴“。概率为0的事件可能被认为是不可能的:例如,硬币将无法面对的可能性为0,因为“头”或“尾”必须面向上。一个有点矛盾的概率理论应用精确的计算来量化随机事件的不确定度量。

在最简单的形式中,概率可以用数学表示为:目标事件的发生次数除以出现次数加上事件失败次数(这与可能结果的总和相加):

p(a)= p(a)/ [p(a)+ p(b)]

在像硬币抛掷的情况下计算概率是直接的,因为结果是相互排斥的:一个事件或另一个事件必须发生。每枚硬币都是独立的事件;一次审判的结果对后续事件没有影响。无论连续一次一面朝上,在下一次折腾的情况下,这样做的概率总是为.5(50-50)。错误的想法是,连续的一些结果(例如六个“头”)使得下一次折腾更可能导致“尾巴”被称为赌徒的谬误,导致许多下注者的垮台。

概率论在17世纪开始,当时两位法国数学家布莱斯·帕斯卡尔(Pierre de Fermat)和皮埃尔·费尔马(Pierre de Fermat)进行了一次通信,讨论了处理机会游戏的数学问题。概率理论的当代应用运行人类查询的范围,包括计算机程序设计,天体物理学,音乐,天气预报和医学等方面。

什么是概率?

“事物的概率”是“点”和“时间”之一的概念,我们无法准确定义,但是这是有用的。以下要对这个概念做出很好的理解。

活动

首先,一些相关术语:我们认为概率的“某些事物”通常称为事件。例如,我们可以谈论在我们轧制的模具上显示的数字是5;或明天下雨的事件;或某一群体中的某人在未来五年内将承担某种疾病的事件。

四个概率的概率

概率的四个观点是常用的:古典的,经验的,主观的和公理的。

古典(有时称为“先验”或“理论”)

这是大多数人在正规教育中首次遇到的概率的观点(虽然他们可能会遇到非正式教育的主观观点)

例如,假设我们考虑抛出一个公平的死亡。有六个可能的数字可能会出现(“结果”),而且由于死亡是公平的,每个人都可能会发生。所以我们说每个这些结果都有概率1/6。由于事件“奇数出现”由三个基本结果组成,所以我们说“奇数”的概率是3/6,即1/2。

更一般来说,如果我们有一个情况(一个“随机过程”),其中有同样可能的结果,事件A由这些结果中的正好m组成,我们说A的概率是m / n。我们可以将其写为“P(A)= m / n”。

这个观点的优点在于它在许多情况下在概念上是简单的。然而,它是有限的,因为许多情况没有有限的同样可能的结果。抛出加权死亡是一个例子,我们有很多结果,但它们并不是同等的可能。随着时间的推移,人们的收入将是一个需要考虑无限可能的结果的情况,因为无法说出最大可能的收入是什么,特别是如果我们对未来感兴趣的话。

2.经验(有时称为“后验”或“经常”)

这个观点通过思想实验来定义概率。

为了得到这个想法,假设我们有一个死亡,我们被告知是加权,但我们不知道如何加权。我们可以粗略地了解每个结果的概率,通过抛掷死亡大量次数,并使用死亡时间的比例来估计结果的可能性。

这个想法被形式化以定义事件A的概率

P(A)= n接近m / n的无穷大时的极限,

其中n是执行过程(例如,掷死)的次数,m是结果A发生的次数。

(注意,m和n代表这个定义中与Perspective 1中的含义不同的东西)

换句话说,想象一下,抛掷模具100次,1000次,10,000次,…。每次我们期望对事件A的真实概率进行更好和更好的逼近。描述这一事实的数学方法是,真实概率是近似值的极限,因为折腾次数“接近无穷大”意味着无数次的投掷数量变得越来越大)。例

这种概率概念概括了第一个观点:如果我们确实有一个公平的死亡,我们期望从这个定义得到的数字与我们从第一个定义中得到的数值相同(例如,P(1)= 1 / 6; P(得到奇数)= 1/2)。此外,第二个定义也适用于结果不是同等可能的情况,例如加权死亡。它也适用于谈论个人成果概率没有意义的情况。例如,我们可以考虑随机挑选一个正整数(1,2,3,…),并问:“我们选择的数量是多少的概率是多少?”直观地,答案应该是1/2,因为每个其他整数(按顺序计数)是奇数。为了应用这个定义,我们考虑随机抽取100个整数,然后选择1000个整数,然后10000个整数。每次我们计算这些选择的整数的几何是奇数。所得到的分数序列应该给出更好和更好的近似值1/2。

然而,经验观点确实有一些缺点。首先,它涉及一个思想实验。在某些情况下,实验永远不会在实践中多次进行。例如考虑道琼斯平均水平将在明天上涨的可能性。今天和今天只有一个。从今天到明天都不像滚死一样。我们只能想象从今天到明天的任何可能性(无论如何)。我们实际上不能得到一个近似值。

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Posted on March 29, 2017 in 统计

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