抽样理论家庭作业帮助
在数字信号处理领域，采样定理是连续时间信号（通常称为“模拟信号”）和离散时间信号（通常称为“数字信号”）之间的基本桥梁。
抽样理论是涉及的统计领域
收集，分析和解读收集的数据
从正在研究的人口的随机样本。应用程序
的抽样理论不仅涉及适当的问题
选择人群的观察意愿
构成随机样本;它也涉及使用
概率理论，以及先前的知识
人口参数，从随机样本中分析数据
并从分析中得出结论。正常
分布，以及相关的概率分布
在发展理论背景中最为广泛的利用
抽样理论快速入门
我们在现实世界中使用的信号，如我们的声音，被称为“模拟”信号。为了在电脑中处理这些信号，我们需要将信号转换成“数字”形式。虽然模拟信号在时间和幅度都是连续的，但数字信号在时间和幅度都是离散的。为了将信号从连续时间转换为离散时间，使用称为采样的过程。在一定的时间间隔内测量信号的值。每个测量被称为样品。 （模拟信号也以幅度进行量化，但该演示中忽略该过程。有关更多信息，请参见“模数转换”模式。）
当连续的模拟信号以频率F被采样时，所得到的离散信号具有比模拟信号更多的频率分量。准确地说，以采样率重复模拟信号的频率分量。也就是说，在离散频率响应中，它们在其原始位置被看到，并且也被看作围绕+/- F居中，并且围绕+/- 2F等等。
需要多少个样本来确保我们保存信号中包含的信息？如果信号包含高频分量，我们将需要以更高的速率进行采样，以避免丢失信号中的信息。通常，为了保留信号中的全部信息，必须以信号的最大频率的两倍进行采样。这被称为奈奎斯特率。采样定理表明，如果以频率F采样，则信号可以精确地再现，其中F大于信号中最大频率的两倍。
如果我们以低于奈奎斯特率的频率采样信号，会发生什么？当信号被转换成连续的时间信号时，会出现称为混叠的现象。混叠是重建信号中存在不需要的组件。当原始信号被采样时，这些组件不存在。此外，原始信号中的一些频率可能在重构的信号中丢失。发生混叠，因为如果采样频率太低，信号频率可能会重叠。频率“折叠”大约是采样频率的一半 – 这就是为什么这个频率通常被称为折叠频率的原因。
有时，信号的最高频率分量只是噪声，或不包含有用的信息。为了防止这些频率的混叠，我们可以在采样信号之前滤除这些组件。因为我们正在过滤掉高频分量，而是使低频分量通过，这就是所谓的低通滤波。
示范示范
下面的小程序中的原始信号由三个正弦函数组成，每个具有不同的频率和幅度。这里的示例具有28Hz，84Hz和140Hz的频率。使用滤波控制滤除较高频率的分量。该滤波器是理想的低通滤波器，这意味着它可以精确地保留低于截止频率的任何频率，并完全衰减高于截止频率的任何频率。
请注意，如果将所有组件保留在原始信号中并选择低采样频率，则会发生混叠。该混叠将导致重建信号与原始信号不匹配。但是，您可以尝试通过滤除信号中较高的频率来限制混叠的数量。还要注意的是，一旦以高于奈奎斯特速率的速率进行采样，采样频率的进一步增加就不会改善重构信号的质量。这是真的，因为理想的低通滤波器。在现实世界的应用中，在较高频率的采样会导致更好的重建信号。然而，较高的采样频率需要更快的转换器和更多的存储空间。因此，工程师必须权衡每个应用的优缺点，并且要注意所涉及的权衡。
频域图在信号分析中的重要性不能低估。示范右侧的三个地块都是傅里叶变换图。通过查看这些变换图很容易看出改变采样频率的效果。随着采样频率的降低，信号分离也降低。当采样频率低于奈奎斯特速率时，频率将交叉并导致混叠。
通常我们有兴趣就大量的个人或物体（称为统计数据）提出一些有效的结论（推论）。我们可以检查（研究）整个群体（人口，可能难以甚至不可能检查），而不是检查（研究）只有一小部分人口（整个对象或人群）。我们的目标是从样本中发现的结果中得出有关人口某些事实的有效推论;一个称为统计推断的过程。获取样本的过程称为抽样，关于抽样的理论称为抽样理论。
与samplingParameter相关的一些重要术语：基于人口所有单位的人口特征。统计学：样本观察的统计量度，因此它是样本观测的函数。关于人口值i的统计推断。 e。基于样本观测的参数，即统计量。通常使用以下符号：测量参数统计平均值μX比例P p标准偏差σs
基本统计法：1。统计法规则： – 表示从大量项目中随机选出的合理数量较大的项目平均代表组的特征。大数惯量法：它指出，大量数据显示出高度的稳定性，因为另一方的极端情况更可能得到补偿。中心极限定理：如果x1，x2，x3，…，xn是从任何种群抽取的大小为n的随机样本（均值为μ和方差σ2），则分布样本平均值（x）和方差σ2/ n，假设n足够大，即n→∞，其中μ和σ2分别是总体均值和方差。
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