拓扑和几何家庭作业帮助
几何是数学的原始领域，确实是所有科学中最古老的，至少回溯到古希腊，欧洲，毕达哥拉斯和其他“古代哲学家”的时代。最初，研究了几何学，以了解我们所生活的物理世界，传统至今仍然存在。例如，以爱因斯坦广义相对论的壮观成就为例，这是一种纯粹的几何理论，它描述了四维“时空”曲率的引力。然而，几何超越物理应用，而且说几何想法和方法一直渗透到每个数学领域都是不合理的。
在现代语言中，几何研究的中心对象是一个多边形，它是一个可能具有平行整体形状的对象，但是在小尺度上它看起来像是某个维度的普通空间。例如，1维歧管是一个物体，例如它的小块看起来像一条线，尽管它看起来像一条曲线而不是一条直线。在小尺度上的二维歧管看起来像一个（弯曲的）纸 – 有两个独立的方向，我们可以在任何点移动。例如，地球的表面是二维歧管。一个n维歧管同样看起来像一个普通的n维空间。对应于“物理空间”的任何一个。作为一个例子，室内N颗粒的位置和速度的数据由6N个独立变量描述，因为每个粒子需要3个数字来描述它的位置和3个数字来描述它的速度。因此，该系统的“配置空间”是6N维的歧管。如果由于某种原因，这些粒子的运动不是独立的，而是以某种方式约束，则配置空间将是小尺寸的多维数据集。
通常，偏微分方程组的解的集合有一些高维集成的结构。了解这个多维数据集的“几何”通常引导了对这些解决方案的本质的新的洞察。微分方程，无论是来自物理学，经济学，工程学，还是任何其他定量科学。
几何中的假设问题是“分类”某种类型的所有歧管。也就是说，我们首先决定我们感兴趣的哪些歧管，然后决定什么时候两个这样的歧管应该被认为是相同的，或者“等同的”，最后尝试确定这样的歧管存在多少不等式。例如，我们可能对我们可以看到的通常的三维空间内的研究表面（二维歧管）感兴趣，我们可能会认为，如果可以将“两个”表面“转换”为另一个通过翻译或旋转。这是研究沉浸在三维空间中的黎曼几何形状，并且在经典上是“差异几何”的第一个子领域，由数学巨人如高斯和黎曼在1800年代开创。
今天，有几个不同的几何子域被研究。这里我们只介绍其中的几个：
网络拓扑是网络的布置，包括其节点和连接线。定义网络几何的方法有两种：物理拓扑和逻辑（或信号）拓扑。
网络的物理拓扑是工作站的实际几何布局。有几种常见的物理拓扑，如下所述，如图所示
在总线网络拓扑中，每个工作站连接到称为总线的主电缆。因此，实际上，每个工作站直接连接到网络中的每个其他工作站。
在星形网络拓扑中，有一个中央计算机或服务器，所有工作站都直接连接到该计算机或服务器。每个工作站通过中央计算机间接连接到彼此。
在环形网络拓扑中，工作站以闭环配置连接。相邻的工作站对直接相连。其他工作站对间接连接，数据通过一个或多个中间节点。
如果在星形或环形拓扑中使用令牌环协议，则信号仅在一个方向上传播，由所谓的令牌从节点传送到节点。
网状网络拓扑采用称为全网格和部分网格的两种方案之一。在全网格拓扑中，每个工作站直接连接到每个工作站。在部分网格拓扑中，一些工作站连接到所有其他工作站，一些工作站仅连接到与其交换最多数据的其他节点。
树状网络拓扑结构使用两个或多个连接在一起的星形网络。星形网络的中央计算机连接到主总线。因此，树网络是星网的总线网络。
逻辑（或信号）拓扑是指信号从节点到节点跟随的路径的性质。在许多情况下，逻辑拓扑与物理拓扑相同。但事实并非如此。例如，一些网络物理地布置在星型配置中，但它们在逻辑上作为总线或环形网络运行。
逻辑（或信号）拓扑是指信号从节点到节点跟随的路径的性质。在许多情况下，逻辑拓扑与物理拓扑相同。但事实并非如此。例如，一些网络物理地布置在星型配置中，但它们在逻辑上作为总线或环形网络运行。
基本上，拓扑是几何的现代版本，研究各种不同的空间。将不同类型的几何彼此区分开来（包括拓扑在这里作为一种几何）的事情是在你真正考虑改变之前允许的变换类型。 （这个观点首先由费利克斯·克莱因（Felix Klein）提出，这是一位着名的德国数学家，在1800年代末和1900年代初期。）
在普通的欧几里得几何体中，你可以移动它们并翻转它们，但是你不能拉伸或弯曲它们。这在几何类中称为“同余”。如果你能以一种完全匹配的方式放在一边，那么两件事情是一致的。
在投影几何中，在文艺复兴时期发明以了解透视图，如果两者都是同一个对象的观点，那么两件事情就被认为是一样的。例如，从桌子的正上方看桌子上的盘子，盘子看起来像圆圈一样。但是走开几英尺，看着它，它看起来比长的更宽，像一个椭圆，因为你的角度。椭圆和圆是相当的。
这是很难学会绘制的一个原因。眼睛和心灵投入工作。他们看着桌子上的这个椭圆形的板子，并且认为它是一个圆圈，因为他们知道当你以这样的角度看事情时会发生什么。要学习绘画，即使你的头脑在说“圆圈”，你必须学会绘制一个椭圆形，所以你可以画出你真正看到的东西，而不是“你所知道的”。
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