线性模型和马尔可夫链 家庭作业帮助服务 - Assignment Help

线性模型和马尔可夫链家庭作业帮助

线性模型描述作为一个或多个预测变量的函数的连续响应变量。他们可以帮助您了解和预测复杂系统的行为或分析实验,财务和生物数据。

线性回归是用于创建线性模型的统计方法。该模型描述了因变量yy(也称为响应)作为一个或多个独立变量XiXi(称为预测变量)的函数之间的关系。线性模型的一般方程是:

y =β0+ΣβiXi+εiy=β0+ΣβiXi+εi

其中ββ表示要计算的线性参数估计,εε表示误差项。

有几种类型的线性回归:

简单线性回归:仅使用一个预测因子的模型

多元线性回归:使用多个预测因子的模型

多变量线性回归:多个响应变量的模型

简单的线性回归通常在MATLAB中完成。对于多元和多元线性回归,请参阅统计和机器学习工具箱。它能够进行逐步,稳健和多元回归:

产生预测

比较线性模型拟合

绘制残差

评估适合度

检测异常值

要创建适合数据曲线和曲面的线性模型,请参阅曲线拟合工具箱。要从测量的输入 – 输出数据创建动态系统的线性模型,请参阅系统识别工具箱。要从非线性Simulink模型创建控制系统设计的线性模型,请参见Simulink控制设计。

通用线性模型(GLM)是应用和社会研究中使用的大多数统计分析的基础。它是t检验,方差分析(ANOVA),协方差分析(ANCOVA),回归分析和许多多变量方法的基础,包括因子分析,聚类分析,多维比例,判别函数分析,规范相关,和别的。由于其普遍性,该模式对社会研究学生很重要。虽然对GLM的深刻理解需要进行一些高级统计培训,但我将在此尝试介绍概念并提供非统计学描述。

双变量线性模型

图1.双变量图。

理解GLM的最简单的方法是双变量的情况。图1显示了两个变量的双变量图。这些可能是任何两个连续的变量,但在下面的讨论中,我们会将它们视为预测(在x轴上)和后测(在y轴上)。图上的每个点代表个人的预测试和后测分数。这种模式清楚地表现出积极的关系,因为一般来说,具有较高预测成绩的人也具有较高的后验,反之亦然。

线性回归方程

线性回归需要线性模型。没意外,对吧?但这真的是什么意思?

当每个项是常数或参数和预测变量的乘积时,模型是线性的。通过添加每个项的结果来构建线性方程。这将公式仅限于一种基本形式:

Response = constant + parameter * predictor + … + parameter * predictor

Y = b o + b1X1 + b2X2 + … + bkXk

统计学中,回归方程(或函数)在参数中是线性的时,是线性的。虽然方程在参数中必须是线性的,但可以以产生曲率的方式转换预测变量。例如,您可以包括一个平方变量以产生U形曲线。

Y = b o + b1X1 + b2X12

即使预测变量是平方的,该模型在参数中仍然是线性的。您还可以使用在参数中线性的日志和逆函数形式来生成不同类型的曲线。

以安德烈·马可夫(Andrey Markov)命名的马尔科夫链是从一个“状态”(一种情况或一组价值)跳到另一个的数学系统。例如,如果你制作了一个马可夫链模型的宝宝的行为,你可能包括“玩”,“吃饭”,“睡觉”和“哭泣”作为状态,与其他行为可以形成一个“状态空间”:列出所有可能的状态。另外,在国家空间之上,马可夫链可以告诉你从一个州到任何其他国家的跳跃或“过渡”的可能性 – 例如,目前正在玩的宝宝在下一个睡眠中的机会五分钟,不要先哭。

在我们的状态空间中有两个状态(A和B),有4个可能的转换(不是2,因为一个状态可以转换回本身)。如果我们在’A’,我们可以转换到’B’或保持在’A’。如果我们在’B’,我们可以转换到’A’或保持在’B’。在这两个状态图中,从任何状态转换到任何其他状态的概率为0.5。

当然,真正的建模者并不总是画出马尔可夫链图。相反,他们使用“转换矩阵”来计算转移概率。状态空间中的每个状态都包含一次作为一行,并再次作为一列,并且矩阵中的每个单元格会告诉您从其行状态转换到其列的状态的概率。因此,在矩阵中,单元格执行箭头在图中所做的相同工作。

假设在小镇有三个地方吃饭,一个是中餐,另一个是墨西哥餐厅。第三名是比萨饼店。每个人都在这些地方吃晚餐,或在家吃晚餐。

假设中国餐馆吃饭的人中有20%去墨西哥,20%在家吃饭,30%去吃比萨饼。从那些在墨西哥餐厅吃饭的人中,10%去比萨饼店,25%去中国餐馆,25%在家吃饭。从那些在比萨饼店吃饭的人30在家里吃饭20%去中国人,25%去墨西哥地方,30%去比萨饼店。我们称这种情况是一个系统。这个城里的一个人可以在这四个地方之一吃饭,每个人都叫一个国家。在我们的例子中,系统有四个状态。我们对这些地方的业务成功感兴趣。例如在一段时间之后,有多少百分比的人去比萨饼店?

假设有一个物理或数学系统具有可能的状态,并且在任何一个时间,该系统处于其状态的一个且仅一个状态。并且假设在给定的观察期间,说期间,系统处于特定状态的概率取决于其在n-1周期的状态,这样的系统被称为马尔科夫链或马尔科夫过程。

Posted on March 29, 2017 in 统计

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