线性规划问题 家庭作业帮助服务 - Assignment Help

线性规划问题家庭作业帮助

线性规划(LP)(也称为线性优化)是在数学模型中实现最佳结果(如最大利润或最低成本)的方法,其需求由线性关系表示。

线性规划是采取与某些情况相关的各种线性不等式的过程,并找到在这些条件下可获得的“最佳”值。一个典型的例子将是材料和劳动力的限制,然后在这些条件下确定最大利润的“最佳”生产水平。

在“现实生活”中,线性规划是一个非常重要的数学领域的一部分,称为“优化技术”。这一研究领域(或至少其应用结果)每天都在资源的组织和分配中使用。这些“现实生活”系统可以有几十个或几百个变量,或更多。然而,在代数中,您只能使用简单(和可绘制)双变量线性案例。

解决线性规划练习的一般过程是绘制不平等(称为“约束”),以在x,y平面上形成一个封闭区域(称为“可行性区域”)。然后,您可以找出该可行性区域的角点坐标(即找到各条线对的交点),并在公式(称为“优化方程”)中测试这些角点,试图找到最高或最低的价值。

线性规划

有时称为线性优化的线性规划是由线性和非负性约束指定的凸多面体的最大化或最小化线性函数的问题。简单来说,线性规划是使用线性数学模型基于某些约束集的结果的优化。

线性规划在Wolfram语言中被实现为线性规划[c,m,b],其找到一个向量,其最大限度地限制受约束和限制。

线性规划理论属于凸优化理论,也被认为是运算研究的重要组成部分。线性规划广泛应用于商业和经济,但也可用于解决某些工程问题。

经济学中的例子包括Leontief的投入产出模型,影子价格的确定等,商业应用的一个例子将是利用相同的资源从同一原材料生产不同产品的工厂的利润最大化,以及示例工程应用包括切比雪夫近似和结构设计(例如,平面桁架的极限分析)。

线性规划可以使用在可视化固体的多边形边缘上运行的单纯形法(Wood和Dantzig 1949,Dantzig 1949)来求解,以找到最佳答案。 Khachian(1979)发现了一个多项式时间算法。 Karmarkar(1984)发现了一种更有效的多项式时间算法。这种方法通过固体的中间(使其成为所谓的内点法),然后变换和变形。可以说,内部方法早在20世纪60年代就以屏障功能方法的形式被称为知识,但随着卡马卡尔的宣传,媒体炒作导致了这些方法的广泛关注。

变量可能只采用整数值的线性规划称为整数编程。

在电视犯罪戏剧NUMB3RS的第4季开幕式“信任度量”(2007)中,数学天才Charlie Eppes使用“你不需要Karmarkar的算法”这个短语来表示“你不需要成为一名火箭科学家知道….”

线性规划示例1997 UG考试

一家公司使用两台机器(A和B)制造两个产品(X和Y)。生产的X的每个单位需要在机器A上处理时间为50分钟,机器B上处理时间为30分钟。生产的每个Y单位在机器A上需要24分钟的处理时间,在机器B上处理时间为33分钟。

在本周初,X股有30股,Y股90股。预计机A上可用的处理时间为40小时,机B预计为35小时。

预计本周对X的需求为75单位,Y预测为95单位。公司政策是在本周末将X股和Y股单位的合计最大化。

制定在本周作出的每个产品多少作为线性程序的问题。

以图形方式解决这个线性程序。

x是本周生产的X的单位数

y是本周产生的Y的单位数

那么约束是:

  • 50x + 24y <= 40(60)机一次
  • 30x + 33y <= 35(60)机器B时间
  • x> = 75 – 30
  • 即x> = 45,因此生产X> =需求(75) – 初始库存(30),这确保我们满足需求
  • y> = 95 – 90
  • 即y> = 5,因此生产Y> =需求(95) – 初始库存(90),这确保我们满足需求

因此,线性规划模型由一个目标组成,该目标是必须最大化或最小化的线性方程。那么有一些线性不等式或约束。

cT,A和B是常数矩阵。 x是变量(未知数)。所有这些都是真实的,持续的价值观。

注意所有变量x上的默认下限为零。人们倾向于忘记这个内置的默认值。如果在变量上未明确设置负(或负无限)下限,则它们只能为正值(零)。

不等式可以是<=,> =或=

因为所有数字都是实数值,所以<=与<和> =相同

还要注意,目标函数和约束都必须是线性方程。这意味着没有任何变量可以彼此相乘。

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Posted on March 29, 2017 in 统计

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