随机过程家庭作业帮助
在概率理论中,随机过程或有时是随机过程(广泛使用)是随机变量的集合;这通常用于表示随着时间的推移,某些随机值或系统的演变。这是确定性过程(或确定性系统)的概率对应物。
一般来说,随机(从希腊stochastikos发音为stok-KAS-tik,或者“熟练的瞄准”,因为stochos是一个目标)描述了一种基于概率的任何方法。
2)在数学中,随机方法是从相应的联合分布随机变量序列获得值的方法。随机过程的典型例子是在规定的时间内猜测队列的长度,给出随着时间的推移,进入和离开队列的人或物体随机分布,并且基于随机分布的随机分布来猜测储层中的水量降雨量和用水量。
随机过程是在公共概率空间上定义的随机变量X = {Xt:t∈T} X = {Xt:t∈T}的集合,取公共集合SS(状态空间)中的值,并由一组TT,通常是NN或[0,∞] [0,∞],并被认为是时间(分别是离散的或连续的)。在第一部分中,我们讨论了存在和构建的问题,以及随机过程的各种等价的问题。在第二部分中,我们讨论过滤,它们也是由TT索引的σσ代数集合,代表了随着过程的发展,我们的知识状态。在某种意义上,我们还讨论了停止时间,这些时间是TT的随机元素,不涉及必须考察未来。随后的部分将探讨一些大类的随机过程。在这部分,本章是研究其他特殊随机过程的基础,特别是马尔可夫链和布朗运动。
一个过程(即某个系统的状态随着时间的变化),其过程取决于机会,并且给出了某些课程的概率。一个典型的例子就是布朗运动。其他实际重要的例子是:在所谓的热噪声存在的情况下,电路中的电流波动,在存在无线电信号的随机弱化(衰落)的情况下接收的无线电信号的电平的随机变化(衰落)通过气象或其他干扰,以及液体或气体的湍流。对于这些可以添加许多伴随随机波动的工业过程,以及在地球物理学中遇到的某些过程(例如,地球磁场的变化,无序的海浪和微震,即高频不规则振荡的水平地球表面),生物物理学(例如,在脑电图上登记的脑的生物电位的变化)和经济学。
概率理论与交流在一个世纪以来相辅相成。后一领域(从电话网络到无线通信和互联网)的研究挑战刺激了随机过程数学理论的发展,特别是在马尔科夫过程,点过程,随机网络,随机几何,随机微积分,信息理论和遍历理论 – 仅举几例。相反,如果没有随机发展,大量的通信应用是不可能的。
该计划的目的是阐述数学科学的最新发展,位于随机和通信学科之间的边界。该计划和相关研讨会将围绕以下四个基本主题及其相互作用开发:
随机网络:网络的随机建模和分析(如现代通信网络),特别是限制定理和渐近分析 – 宏观近似,控制,优化和其他数学技术。
空间网络:基于随机几何,随机图,渗透和随机矩阵理论的方法;空间建模与无线网络中的应用。
网络统计:高级仿真理论与技术(可扩展性,罕见事件,远程依赖,重尾),反问题,探测和测量。
信息理论与网络:现代网络中的信息传输问题,考虑到反馈的存在,交通突发,空间和移动性;滤波和信号处理。
了解随机过程对于良好的风险分析建模来说确实是非常关键的,所以我们鼓励您在本节中加以努力。在学校的物理课程中,我们将了解不同类型的运动(简单谐波,滚动,滑动,抛物线飞行等)。附加到每种类型的运动,我们学习一些完全描述我们想知道的方程式。然后我们进入世界,看到这些类型的运动的任何数量的例子。学习识别现实世界中的运动类型,并了解相关方程式,您可以从行星运动,原子周围的电子,导弹和火箭轨迹描述大量问题,将雪球滚下山丘。这些随机过程也同样如此:理解他们的特征,从而了解现实世界中的特征,学习如何使用方程式,您将能够轻松解决大量的问题。
随机过程之间的关系
上图显示了这些随机过程如何相关。例如,二项式过程有三个参数:n – 待运行的测试次数,s – 可能导致的成功次数,p – 试验成功的可能性。如果我们知道任何两个,我们可以估计第三个,如箭头所示,将这三个组件结合在一起。因此,例如,Beta,二项式和负二项式分布描述了相同过程的不同方面,因此是密切相关的。
更有趣的是,泊松过程可以非常相似,由于泊松数学是从二项式过程得到的,其中n大而p小,所以泊松与二项分布之间存在很强的关系。因此,例如,对于s的二项式(n,p)分布将逐渐看起来更像是泊松(n * p),因为n越大,p越小。超几何过程也是相似的。
中心极限定理适用于许多这些分布,并解释了为什么它们看起来非常类似于某些参数值的正态分布。
可以很好地了解这四个过程来解决很多风险分析问题。我们看看每个过程背后的理论和假设,以及在其建模中使用的分布。这种方法为我们提供了一个很好的机会来熟悉一些重要的分布,并且看到它们之间的关系,甚至在不同随机过程的分布之间。
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